Author: KAB15
Last saved by: User
Company: NGPL

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Новосибирского района Новосибирской области 
Краснообская средняя общеобразовательная школа № 2
 
РАССМОТРЕНО                                                                  УТВЕРЖДАЮ    
на заседании                                                                         Директор  
методического совета                                                                   
Протокол № __                                                         __________ /Т.Б.Ичёткина/
от «__» ___________ 2014г.

Рабочая программа
по предмету «Математика»
7-9  классы

Составители:
И.С. Олейник,
учитель математики;
Т.В. Катаева,
учитель математики;
В.Е. Шнайдер,
учитель математики.

р.п. Краснообск
2014 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
	Программа по учебному предмету «Математика» для обучающихся 7-9 классов основного общего образования составлена на основе
•	федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»)
и с учетом следующих документов:
•	Примерной программы по математике основного общего образования
•	Мордкович А.Г. Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. М.: Мнемозина, 2009
•	Бурмистрова  Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2011.
          В соответствии с учебным планом школы на изучение математики в 7-9 классах  отводится 525 часов, 5 часов в неделю:
        в 7-ом классе – 35 учебных недель, 175 часов;
        в 8-ом классе – 36 учебных недель, 180 часов;
 в 9-ом классе – 34 учебных недели, 170 часов.
      	Для реализации рабочей программы используются учебники, включенные в федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/2015 учебный год (приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г. N 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию в при  реализации имеющих государственную аккредитацию  образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»)
1.	Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник 7 класс. М.: Мнемозина, 2013.
2.	Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник 8 класс. М.: Мнемозина, 2013.
3.	Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник 9 класс. М.: Мнемозина, 2013.  
4.	Мордкович А.Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е.Е. Задачник 7 класс. М.: Мнемозина, 2013.
5.	Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Задачник 8 класс. М.: Мнемозина, 2013.
6.	Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Задачник 9 класс. М.: Мнемозина, 2013.
7.	Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 2013
 Рабочая программа направлена на достижение следующих целей: 
•	овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
•	интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
•	формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
•	воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического прогресса.
Целями обучения обусловлен ряд задач: 
•	обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний, умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
•	формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;
•	выявление и развитие математических способностей обучающихся;
•	ориентация обучающихся на профессиональную деятельность, требующую достаточно высокую математическую культуру.
	При реализации программы используются объяснительно-иллюстративный, эвристический и проблемный методы обучения. Организационными формами реализации этих методов обучения являются рассказ, беседа, лекция, практикум, самостоятельная работа. 
 	В учебном процессе используются следующие программно-педагогические средства: 
1.	CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М);
2.	CD «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);
3.	Математика. 5-11 класс. Учебное электронное издание. М.: Дрофа, 2004.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
1.	Министерство образования и науки РФ   http://www.edu.gov.ru/;  
2.	 http://www.edu.ru/   
3.	Тестирование online: 5 - 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo/  
4.	Педагогическая мастерская, уроки в сети Интернет и многое другое:      http://teacher.fio.ru/ 
5.	Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/ 
6.	Открытый урок http://openklass.ru/   
7.	Фестиваль открытых уроков http://festival.1september.ru/    
8.	Открытый банк заданий по математике  http://mathgia.ru/    
9.	Примерные учебные программы по предметам. Математика 5-9 классы. http://standart.edu.ru/    
ПЕРЕЧЕНЬ РАЗДЕЛОВ ПРОГРАММЫ
№ | Название содержательной линии | 7 класс | 8 класс | 9 класс | итого
1 | Арифметика, алгебра | 97 | 99 | 72 | 268
2 | Геометрия | 70 | 72 | 68 | 210
3 | Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики | 8 | | 12 | 20
| Резерв | | 9 | 18 | 27
| Итого | 175 | 180 | 170 | 525

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
   В рабочей программе по математике выделено несколько содержательных линий: алгебра, функции, уравнения и неравенства; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики; геометрия, которые соответствуют разделам обязательного минимума содержания образования по математике федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Арифметика, алгебра
Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Бесконечность множества простых чисел. Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Нахождение наибольшего общего делителя. Линейное представление наибольшего общего делителя. Критерий взаимной простоты двух чисел. Свойства множества натуральных чисел. Целые числа. Деление с остатком. Свойства множества целых чисел. 
Рациональные числа. Свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций в множестве рациональных чисел и свойства этих операций. Числовые неравенства и их свойства.
Задача измерения величин. Единица измерения. Измерение отрезков: единичный отрезок, процесс измерения.
Бесконечная десятичная дробь как результат измерения отрезка. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством точек координатной прямой и множеством действительных чисел.
           Периодические десятичные дроби. Представление рационального числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Примеры бесконечных непериодических десятичных дробей. Иррациональные числа.
Свойства множества действительных чисел. Решение уравнения х^2 = 2 в множестве рациональных и в множестве действительных чисел.
Квадратный корень. Условие существования квадратного корня и число квадратных корней из действительного числа. Арифметический квадратный корень. Иррациональность числа. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители способом группировки. 
Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Деление многочленов с остатком. Делимость многочленов. Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Квадратный корень из неотрицательного числа и его свойства. Преобразования выражений с корнями и степенями. 
Числовые функции. Способы задания функции. Область определения и область значений функции. График функции. Преобразования графиков функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и относительно прямой у = х. Свойства функции: четность и нечетность, возрастание и убывание, нули функции и промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции. Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции. Функция как соответствие между множествами.
Элементарные функции: линейная, прямая и обратная пропорциональности, квадратичная, степенная с натуральным показателем, модуль, квадратный корень, кубический корень. Их свойства и графики.
Построение графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций, связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Формула n-го члена. Возрастающие и убывающие (монотонные) последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-гo члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Уравнения и неравенства. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Уравнение-следствие. Исключение «посторонних» корней. Линейное уравнение с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формула корней, зависимость числа корней от дискриминанта, формулы Виета, составление уравнения с заданными корнями. Уравнения, сводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Решение рациональных уравнений.
Система уравнений. Решение систем уравнений. Равносильность. Приемы решения систем: подстановка, алгебраическое сложение. График уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности. Получение приближенного корня способом графического решения систем уравнений.
Решение текстовых задач с помощью уравнений и систем. Неравенство с переменными. Числовые промежутки. Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. 
Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики
Множество. Элемент множества. Пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Комбинаторный принцип умножения. Число элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного множества. Число k-элементных подмножеств конечного множества из n-элементов (число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет вероятностей простейших событий.
Геометрия 
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Треугольник.
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. 

Четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия  трапеции; равнобедренная трапеция. 
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг.
 Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.  Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π, длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур.
Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.   Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. 
Вектор.
 Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Необходимое и достаточное условие коллинеарности и перпендикулярности векторов. 
Геометрические преобразования.
 Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур. 
Построения с помощью циркуля и линейки.
 Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
            Многоугольники. Правильные многоугольники.
            Окружность и круг. 
            Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Площади поверхностей. Объемы тел. Правильные многогранники.
7 класс
Алгебра
Математический язык. Математическая модель (13ч)
Числовые и буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных Линейное уравнение с одной переменной. Задачи на составление линейных уравнений. Координатная прямая. 
Линейная функция (11ч)
Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Линейная функция и ее график. Взаимное расположение графиков. 
Степень с натуральным показателем и её свойства (6ч)
Определение степени с натуральным показателем. Свойства степеней. Таблица основных степеней. Таблица квадратов и кубов натуральных чисел. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8ч)
Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение и деление одночленов. Возведение одночленов в степень.
Многочлены (15ч)
Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочлена на множители (18ч)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Сокращение алгебраических дробей. Куб суммы и куб разности. Формула суммы кубов и разности кубов. 
Функция у = х^2 (9ч)
Функция  у=х^2 и её график. Графическое решение уравнений. Преобразование графиков.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (17 часов)
Основные понятия. Способ подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. 
Элементы статистической обработки данных (8ч)
Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных. Таблицы распределения данных. Составление таблиц распределения без упорядочивания данных. Таблица распределения частот. Группировка данных.
Геометрия
Начальные геометрические сведения (7ч)
Основные понятия. Равные фигуры. Измерение углов и отрезков. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.
Треугольники (14ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Построения с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые (9ч)
Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (16ч)
Сумма углов треугольника. Неравенства треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенств прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.
Виды геометрических задач и методы их решения (6ч)
О доказательствах в геометрии. О решении геометрических задач. Задачи на построение. Задачи на геометрические места точек. Кротчайшие пути на плоскости.
Резерв 18ч
8 класс
Алгебра
Алгебраические дроби (24ч)
Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным целым показателем.
Функция .Свойства квадратного корня (21ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Функция , ее свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня. Модуль действительного числа. Функция . 
Квадратичная функция. Функция  (18ч)
Функция у = кх^2, ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график. Как построить график функции , если известен график функции у = . Функция у = ах^2  + bх + с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно-линейная функция, ее свойства и график. Как построить графики функций у =  и у = , если известен график функции у = .
Квадратные уравнения (21ч)
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Формулы корней квадратного уравнения (четный коэффициент, приведенное уравнение, с использованием свойств коэффициентов). Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. 
Неравенства (15 ч)
          Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Доказательство неравенств. Приближенные вычисления. Стандартный вид положительного числа.
Резерв 9 ч
Геометрия
Четырехугольники (14ч)
Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.
Площадь (14ч)
Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Решение прямоугольных треугольников.
Подобные треугольники (19ч)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
Окружность (17ч)
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
                                           Решение геометрических задач (8ч)

9 класс
Неравенства с одной переменной.
Системы и совокупности неравенств (16ч)
Рациональные неравенства. Системы неравенств. 
Системы уравнений (15ч)
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели  реальных ситуаций.
Числовые функции (25ч)
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции.
Прогрессии (16ч)
Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)
Комбинаторные задачи. Основные понятия математической статистики. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.
Резерв 18ч
                                                                Геометрия
Векторы (8ч)
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. 
Метод координат (10 ч)
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Представление об уравнениях эллипса, гиперболы и параболы.
Соотношения между сторонами и углами треугольника(11 ч)
Синус, косинус, тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение в координатах. Применение скалярного произведения векторов при решении задач и доказательстве теорем. Соотношения между сторонами и углами четырехугольника.

Длина окружности и площадь круга (12ч)
Правильные многоугольники и их свойства. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площади круга, сектора, сегмента.
Движения (8 ч)
Отображение плоскости на себя, понятие движения. Параллельный перенос, поворот, центральная и осевая симметрии. Использование центрального подобия при решении задач. Композиция движений. Центральное подобие и его свойства. Использование центрального подобия при решении задач и доказательстве теорем. Понятие инверсии. Примеры использования инверсии.
Начальные сведения из стереометрии (10ч)
Понятие стереометрии. Многогранники. Объем тела. Цилиндр и конус. Сфера и шар. Объем тела. Площади поверхностей.
Решение геометрических задач (9ч)
ТРЕБОВАНИЯ К уровню подготовки выпускников
 Раздел «Требования к уровню подготовки»  задает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объем входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено государственным стандартом основного общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»); однако предполагается иное, более высокое качество их  сформированности. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований. 
Требования к уровню подготовки  структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания. 
В результате изучения математики ученик должен 
знать/понимать
 • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь:
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; 
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы, 
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; 
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
 • описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; 
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; 
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; 
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180? определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; 
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; 
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
 • вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; 
• распознавания логически некорректных рассуждений; 
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений. 
Формы текущего контроля успеваемости обучающихся используются следующие:
•	самостоятельные работы;
•	проверочные работы;
•	диагностические работы, в том числе и диагностические работы, проводимые МИОО в системе СтатГрад;
•	тесты;
•	индивидуальные работы;
•	зачеты;
•	контрольные работы;
•	устный ответ;
•	защита проектов.
             Формы промежуточной аттестации по математике определяются в учебном плане.
Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
   	Оценка качества образования в 7-9 классах производится по пятибалльной системе. Четвертные, годовые и итоговые отметки по курсу «Математика» выставляются с учетом результатов успеваемости по алгебре и геометрии.
1.	Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой  "5", если ученик: 
•	полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
•	изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
•	правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
•	показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,  применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
•	продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
•	отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой "4", если удовлетворяет в основном требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недостатков:
•	в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
•	допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
•	допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка "3" ставится в следующих случаях:
•	неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментально, не всегда последовательно), не показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные "требования к математической подготовке учащихся") в настоящей программе по математике;
•	имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
•	ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
•	при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка "2" ставится в следующих случаях:
•	не раскрыто основное содержание учебного материала;
•	обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
•	допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка "1" ставится, если:
•	ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
2.	Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка "5" ставится, если:
•	работа  выполнена полностью;
•	в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
•	в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка "4" ставится в следующих случаях:
•	работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не явилось специальным объектом проверки);
•	допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка "3" ставится, если:
•	допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка "2" ставится, если:
•	допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка "1" ставится, если:
•	работа показала полное отсутствие у учащихся обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Литература:
•	для учителя:
основная:
1.	А.Г.Мордкович. Алгебра – 7. Часть 1. Учебник. – М.: Мнемозина, 2013;
2.	А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Задачник. Алгебра – 7. Часть 2. Задачник. – М.: Мнемозина, 2013;
3.	А.Г. Мордкович  Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
4.	А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
5.	А.Г. Мордкович  Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
6.	А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
7.	Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская  Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
8.	Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 7. Контрольные работы (под ред. А.Г.Мордковича). – М.: Мнемозина, 2009;
9.	Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Контрольные работы (под ред. А.Г.Мордковича). – М.: Мнемозина, 2009;
10.	Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. М., Просвещение , 2009;
дополнительная: 
1.	Л.А. Александрова Алгебра.7 класс: Самостоятельные работы – М.: Мнемозина, 2007;
2.	А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская.  Тесты по алгебре для 7-9 классов. – М.: Мнемозина, 2007.
3.	Л.А. Александрова Алгебра 8 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007;
4.	Л.А. Александрова Алгебра 9 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007;
5.	А.Г. Мордкович А.Г.  Алгебра 7-9  Методическое пособие для учителей. – М.: Мнемозина, 2004.
6.	   Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
7.	Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал;
8.	А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра. Геометрия.8 класс. Самостоятельные и контрольные работы. – М.:ИЛЕКСА,2009;
9.	А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра. Геометрия.7 класс. Самостоятельные и контрольные работы. – М.:ИЛЕКСА,2009;
10.	Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии 7-11.М., «Просвещение», 2003;
11.	Л.В. Кузнецова и др. Сборник заданий для проведения письменного  экзамена по алгебре  за курс средней школы. 9 класс. – М.: Дрофа, 2004.

•	для учащихся:
основная:
1.	
2.	А.Г.Мордкович. Алгебра – 7. Часть 1. Учебник. – М.: Мнемозина, 2013;
3.	А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Задачник. Алгебра – 7. Часть 2. Задачник. – М.: Мнемозина, 2013;
4.	А.Г. Мордкович  Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
5.	А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
6.	А.Г. Мордкович  Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
7.	А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2013;
8.	Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская  Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
9.	Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 7. Контрольные работы (под ред. А.Г.Мордковича). – М.: Мнемозина, 2009;
10.	Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Контрольные работы (под ред. А.Г.Мордковича). – М.: Мнемозина, 2009;
11.	Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7-9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. М., Просвещение , 2009;
дополнительная: 
1.	А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра. Геометрия.8 класс. Самостоятельные и контрольные работы. – М.:ИЛЕКСА,2009;
2.	А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Алгебра. Геометрия.7 класс. Самостоятельные и контрольные работы. – М.:ИЛЕКСА,2009;
3.	Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии 7-11.М., «Просвещение», 2003;
4.	Л.В. Кузнецова и др. Сборник заданий для проведения письменного  экзамена по алгебре  за курс средней школы. 9 класс. – М.: Дрофа, 2004.